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El Teorema de Pitágoras. ¿Quién fue realmente su autor?

Todos conoceréis el famoso Teorema de Pitágoras pero, ¿realmente creéis que él fue su autor? La respuesta, lamentablemente, es que no. Nos han mentido a todos con el creador del teorema.

Ya desde desde el antiguo Egipto y Babilonia se tienen muestras de la existencia del teorema (1000a.C.), 500 años antes del nacimiento del célebre filósofo y matemático. Por lo tanto fueron los egipcios y babilonios los verdaderos descubridores del teorema.

El Teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.

Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro The Pythagorean Proposition.

De las diversas demostraciones del teorema de Pitágoras me gustaría que aprendieseis las dos demostraciones más elegantes del teorema.

1. La primera de ellas, el Chou Pei es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a.C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra.

El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.

Demostración:

Sea el triángulo rectángulo de catetos ab e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

 a^2 + b^2 = c^2\,

Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b – a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,

Ya que                  (b-a)^2 = (a-b)^2 \, .

Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

c^2 = 4 \cdot \left( \frac{a \cdot b}{2} \right) + a^2 - 2ab + b^2= a^2 + b^2

Con lo cual queda demostrado el teorema.

2. La segunda de las demostraciones fue realizadas por Euclides y, es una demostración gráfica. Para que la podáis ver y disfrutar tenéis que ir al segundo video. Es realmente fantástica. Se basa en la conservación de área cuando un paralelogramo se traslada sobre dos de sus aristas moviéndose ambas en sentido opuesto.

Entonces si Pitágoras no fue el autor del teorema, ¿qué aportación hizo a la humanidad?

A Pitágoras le debemos la acuñación del término Filosofía y Matemáticas.

Pitágoras fundó una sociedad secreta de carácter filosófico, religioso y matemático que en poco tiempo ya sumaba la cifra de 600 adeptos. El rigor y ascetismo fueron las normas de conducta de esta sociedad secreta. La divulgación de los conocimientos adquiridos en la sociedad le costó la vida a alguno de sus adeptos.

Esta escuela pitagórica hizo diversas aportaciones a la sociedad. Estructuró el saber científico en cuatro ramas fundamentales:

  • Música: estableció relaciones entre la armonía musical y la armonía existente entre los números.
  • Aritmética: números triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, números perfectos, etc.
  • Geometría.
  • Astronomía: teoría geocéntrica del Universo.

A continuación os adjunto dos videos para que entendáis mejor todo lo relacionado con el mundo pitagórico.

Jose Antonio Garcia Pino Escrito por el jun 26 2011. Archivado bajo Excluídos, Tecnología y SM.





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José Antonio García Pino

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